Күч сериясын кантип кеңейтесиз?

2024 Автор: Miles Stephen | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-15 23:38

Power Series Expansions . Rn=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1(n+1)!, a<ξ<x. Эгер бул кеңейүү а боюнча борборлоштурулган x белгилүү бир диапазонуна жакындайт, башкача айтканда, limn→∞Rn=0, анда кеңейүү аталат Тейлор сериясы f(x) функциясынын а чекитине карата кеңейген.

Бул жагынан алганда, бир күч катар суммасы канча?

(x-a)n. болобу сериясы жакындайт же айырмаланат жана анын жакындаган мааниси тандалган х-маанисине жараша болот, ал күч сериясы бир функция.

Андан тышкары, Power сериялары эмне үчүн колдонулат? Күч сериясы кеңейтүүлөр болушу мүмкүн колдонулган аныкталган интегралдардын маанилерин жакындатуу үчүн, ал эми жалпы мисал ката интегралы (интеграл e−x2) болуп саналат, анткени бул өзгөрмөлүү интегралга алып келет сериясы (х терс болсо да) жана катаны оңой эле баалоого болот.

Бул жерде кандайдыр бир функцияны даражалык катар катары көрсөтүүгө болобу?

3 Жооптор. А функциясы мүмкүн бол күч катар катары көрсөтүлөт ачык көптүктө комплекстүү дифференциалдануучу болсо гана. Бул комплекс үчүн Тейлордун теоремасынын жалпы формасынан келип чыгат функциялары . Себеби, анын татаал версиясы функция башталышында да үзгүлтүксүз эмес.

Дарачалык катардын жакындашуу радиусу кандай?

Конвергенция радиусу . Википедиядан, эркин энциклопедиядан. Математикада, даражалык катардын жакындашуу радиусу болуп саналат радиус турган эң чоң диск катар жакындайт . Бул терс эмес реалдуу сан же..