Бардык бөлүнүүчү дифференциалдык теңдемелер такпы?

2024 Автор: Miles Stephen | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-15 23:38

Биринчи тартип дифференциалдык теңдеме болуп саналат так эгерде анын сакталган саны болсо. Мисалы, бөлүнүүчү теңдемелер ар дайым так , анткени аныктамасы боюнча алар: M(y)y + N(t)=0 формасында болгондуктан, ϕ(t, y) = A(y) + B(t) сакталган чоңдук.

Андан тышкары, дифференциалдык теңдеме бөлүүгө болобу?

Бөлүнүүчү теңдемелер . Биринчи заказ дифференциалдык теңдеме y'=f(x, y) а деп аталат бөлүнүүчү теңдеме эгерде f(x, y) функциясын х жана у эки функциясынын көбөйтүндүсүнө кошууга болот: f(x, y)=p(x)h(y), мында p(x) жана h(y) үзгүлтүксүз функциялар.

Ошондой эле, dy dx xy кантип интеграциялайсыз? 1-кадам Бардык у мүчөлөрдү теңдеменин бир тарабына жана бардык х мүчөлөрдү экинчи тарапка жылдыруу менен өзгөрмөлөрдү бөлүңүз:

1. Эки тарапты тең dx:dy = (1/y) dx менен көбөйтүү. Эки жагын тең у менен көбөйтүңүз: y dy = dx.
2. Интегралдык белгини алдына койгула:∫ y dy = ∫ dx. Ар бир тарапты бириктириңиз: (ж²)/2 = x + C.
3. Эки тарапты 2ге көбөйтүңүз: ж² = 2(x + C)

Ушундай жол менен, качан дифференциалдык теңдеме так болот?

Берилген теңдеме так анткени жарым-жартылай туундулар бирдей: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

dy dx эмнени билдирет?

d/dx менен дифференциациялануучу функция бар дегенди билдиребиз; бир нерсенин d/dx "бир нерсенин" хга карата дифференцияланышы керек дегенди билдирет. dy/dx катары "y-ге карата айырмалоо" дегенди билдирет dy/dx d/dx(y) менен бир эле нерсени билдирет.